有限数学示例

${(7 x - 4 y)}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(7 x)}^{2 - k} \cdot {(- 4 y)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(7 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 4 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(7 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(7 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(7 x)}^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(7 x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(7 x)}^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.2

对 $7 x$ 运用乘积法则。

$7^{2} x^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$49 x^{2} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.4

对 $- 4 y$ 运用乘积法则。

$49 x^{2} \cdot ({(- 4)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.5

使用乘法的交换性质重写。

$49 \cdot {(- 4)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$49 \cdot 1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.7

将 $49$ 乘以 $1$ 。

$49 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.8

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$49 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.9

将 $49$ 乘以 $1$ 。

$49 x^{2} + 2 \cdot {(7 x)}^{1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.10

化简。

$49 x^{2} + 2 \cdot (7 x) \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.11

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$49 x^{2} + 14 x \cdot {(- 4 y)}^{1} + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.12

化简。

$49 x^{2} + 14 x \cdot (- 4 y) + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.13

使用乘法的交换性质重写。

$49 x^{2} + 14 \cdot - 4 x y + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.14

将 $14$ 乘以 $- 4$ 。

$49 x^{2} - 56 x y + 1 \cdot {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.15

将 ${(7 x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$49 x^{2} - 56 x y + {(7 x)}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.16

对 $7 x$ 运用乘积法则。

$49 x^{2} - 56 x y + 7^{0} x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.17

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$49 x^{2} - 56 x y + 1 x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.18

将 $x^{0}$ 乘以 $1$ 。

$49 x^{2} - 56 x y + x^{0} \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.19

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$49 x^{2} - 56 x y + 1 \cdot {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.20

将 ${(- 4 y)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$49 x^{2} - 56 x y + {(- 4 y)}^{2}$

解题步骤 4.21

对 $- 4 y$ 运用乘积法则。

$49 x^{2} - 56 x y + {(- 4)}^{2} y^{2}$

解题步骤 4.22

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$49 x^{2} - 56 x y + 16 y^{2}$

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